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El trabajo fue realizado por Héctor Pastén Vásquez, académico de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica, quien a través de su investigación "The largest prime factor of n^2 + 1 and improvements on subexponential ABC", determinó resultados inéditos en Teorías de Números.
De acuerdo a lo que consigna la página mat.uc.cl, el doctor en Matemáticas demostró resultados que relacionan las estructuras multiplicativa y aditiva de los enteros, a través de un trabajo que contiene dos aplicaciones: la primera sobre los alcances de una teoría sobre curvas de Shimura para resolver un problema de un siglo de antigüedad, basado en los trabajos de Mahler y Chowla que trata sobre estimar el tamaño del mayor factor primo de los números que son el sucesor de un cuadrado, tales como 2, 5, 10, 17, etc.
La segunda aplicación, en tanto, se relaciona a la conjetura ABC -considerada en Teoría de números uno de los mayores misterios de la matemática- arrojando un resultado que, hasta la fecha, "se posiciona como el más sólido".
Luego de once años de investigación, el otrora investigador del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y de la Universidad de Harvard finalizó y entregó su trabajo a finales de 2023, y tan sólo dos meses después, fue publicado por la revista científica Inventiones Mathematicae.
Esta hazaña en el mundo de la matemática lo ha llevado a ser muy reconocido y requerido en las últimas semanas. Así, en medio de una visita familiar a Los Ángeles, brindó un conversatorio en el Café Belgrano de propiedad de su hermano. En ese contexto y aprovechando su estadía en la capital provincial, Diario La Tribuna conversó con Héctor Pastén y éstas fueron sus impresiones:
-Primero que todo, ¿nos puede contar bajo qué contexto se origina su investigación?
Un tema difícil en matemáticas es entender cómo interactúa la suma con la multiplicación. Por ejemplo, si yo tomo dos números, el 3 y el 5, lo multiplico y me da 15, le sumo uno y me da 16, pero este número el único factor primo que tiene es el 2, desapareciendo el 3 y el 5. Este fenómeno en este ejemplo sencillo se replica a niveles mucho más complicados en la matemática, como cuando yo hago una multiplicación y una suma los factores primos hacen lo que quieren, es muy errático.
-¿En qué consistía el problema y qué fue lo que usted logró resolver?
El problema consistía en mirar una secuencia bien especial, que es al cuadrado más 1, que son el 2, 5, 10, 17 y así. Desde los años 30, los matemáticos se han preguntado a qué velocidad crecen los factores primos en esa secuencia. Mahler y Chowla dan una fórmula al respecto, pero el problema que quedó pendiente es que había dificultades teóricas y técnicas que impedían romper la barrera que estaba en el teorema, que en términos técnicos es un doble logaritmo. Durante 90 años los matemáticos usaron teoremas cada vez más sofisticados, incluso algunos pensaron que era óptimo. Pero descubrí que ese resultado no era óptimo y con una teoría que vengo desarrollando durante la última década, rompí esa barrera, que era pasar más allá del doble logaritmo.
-¿Cómo fue que se validó científicamente su trabajo?
En física para validar un resultado se tiene que repetir el experimento en un laboratorio independiente, en biología se tienen que repetir los descubrimientos en otros laboratorios... en matemática esto funciona distinto. En matemática tiene el concepto de demostración, uno llega a un teorema y tiene que hacer una explicación lógica para validarlo. Esto se hace por medio de un proceso anónimo. Uno envía el teorema a una entrevista científica, ésta revisa el trabajo, lo envía a distintos especialistas alrededor del mundo que revisan paso por paso si la demostración está correcta.
-¿Para qué puede servir el teorema resuelto por usted?
La investigación en matemática abstracta tiene una misión bastante complicada, donde nosotros tenemos que responder preguntas antes que se formulen. ‘¿Por qué trabajar con números primos es una buena dirección de desarrollar teorías?’ Porque hoy en día en la tecnología se usan mucho. Por ejemplo, cuando usted quiere mandar información de manera segura por Internet como comprar con una tarjeta de crédito en una página web, eso tiene que enviarse codificado, para que los estafadores no roben información. Ese tipo de decodificación se hace con números primos grandes. El teorema como el mío tiene potenciales aplicaciones en esa área, pero esta teoría tiene que desarrollarse antes que lo necesite la aplicación tecnológica.
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